Метод Квайна - Мак-Класки.

Булевы Функции

Метод Квайна - Мак-Класки.

"Метод представляет собой формализованный на этапе нахождения простых импликант метод Квайна. Формализация производится следующим образом:

Все конституанты единицы из СДНФ булевой функции f записываются их двоичными номерами.
Все номера разбиваются на непересекающиеся группы. Признак образования i-й группы: i единиц в каждом двоичном номере конституенты единицы.
Склеивание производят только между номерами соседних групп. Склеиваемые номера отмечаются каким-либо знаком (зачеркиванием).
Склеивания производят всевозможные, как и в методе Квайна. Неотмеченные после склеивания номера являются простыми импликантами.

Нахождение минимальных ДНФ далее производится по импликантной матрице, как и в методе Квайна. Более подробно рассмотрим метод на примере решения следующей задачи: минимизировать методом Квайна - Мак-Класки булеву функцию f, заданную таблицей истинности 4.2.1.

Таблица 4.2.1
x₄x₃x₂x₁	f
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111	0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1

В СДНФ функции f заменим все конституенты единицы их двоичными номерами:

f = 0001 v 0011 v 0101 v 0111 v 1110 v 1111.

Образуем группы двоичных номеров. Признаком образования i - й группы является i единиц в двоичном номере конституенты единицы (табл. 4.2.2).

Таблица 4.2.1
Номер группы	Двоичные номера конституент единицы
0	—
1	0001
2	0011, 0101
3	0111, 1110
4	1111

Склеим номера из соседних групп табл. 4.2.1. Склеиваемые номера вычеркнем (Прим. - выделяем цветом). Результаты склеивания занесем в табл. 4.2.2. Склеим номера из соседних групп табл. 4.2.2. Склеиваться могут только номера, имеющие звездочки в одинаковых позициях. Склеиваемые номера вычеркнем. Результаты склеивания занесем в табл. 4.2.3.

Таблица 4.2.2
Номер группы	Двоичные номера конституент единицы
1	001, 001
2	011, 011
3	111, 111

Таблица 4.2.3
Номер группы	Двоичные номера конституент единицы
1	0**1

Имеем три простые импликанты: *111, 111*, 0**1.

Строим импликантную матрицу (табл. 4.2.4). По таблице определяем совокупность простых импликант - 0**I и 111*, соответствующую минимальной ДНФ. Для восстановления буквенного вида простой импликанты достаточно выписать произведения тех переменных, которые соответствуют сохранившимся двоичным цифрам.

Таблица 4.1.2
Простые импликанты	Конституенты единицы
Простые импликанты	0001	0011	0101	0111	1110	1111
0**1	X	X	X	X
*111				X		X
111*					Х	Х

0**1 —> /x₁x₄;
111* —> x₁x₂x₃.

Заметим, что разбиение конституент на группы позволяет уменьшить число попарных сравнений при склеивании."

Использованная литература:
1) "Прикладная теория цифровых автоматов"    Киев "Вища Школа" 1987
    К.Г. Самофалов, А.М. Романкевич, В.Н. Валуйский,
    Ю.С. Каневский, М.М. Пиневич
    страницы (200 - 201).