<==Back
Булевы Функции
Метод Блейка - Порецкого.
"
Метод позволяет получать сокращенную ДНФ булевой функции f из ее произвольной ДНФ. Базируется на применении формулы обобщенного склеивания:
Ax v B/x = Ax v B/x v AB,
справедливость которой легко доказать. Действительно,
Ax = Ax v ABx; B/x = B/x v AB/x.
Следовательно,
Ах v В/х = Ах v АВх v В/х v АВ/х = Ах V В/х V АВ.
В основу метода положено следующее утверждение: если в произвольной ДНФ булевой функции f произвести все возможные oбобщенные склеивания, а затем выполнить все поглощения, то в результате получится сокращенная ДНФ функции f.
Пример.
Булева функция f задана произвольной ДНФ.
f = /x1/x2 v x1/x2/x3 v x1x2.
Найти методом Блейка - Порецкого сокращенную ДНФ функции f. Проводим обобщенные склеивания. Легко видеть, что первый и второй элемент заданной ДНФ допускают обобщенное склеивание по переменной х1. В результате склеивания имеем:
/x1/x2 v x1/x2/x3 =
/x1/x2 v x1/x2/x3 v /x2/x3.
Первый и третий элемент исходной ДНФ допускают обобщенное склеивание как по переменной х1, так и по х2. После склеивания по x1 имеем:
/x1/x2 v x1x2 = /x1/x2 v x1x2 v /x2x2 =
/x1/x2 v x1x2.
После склеивания по x2 имеем:
/x1/x2 v x1x2 = /x1/x2 v x1x2 v /x1x1 =
/x1/x2 v x1x2.
Второй и третий элемент ДНФ допускают обобщенное склеивание по переменной х2. После склеивания получаем:
x1/x2/x3 v x1x2 =
x1/x2/x3 v x1x2 v x1x3.
Выполнив последнее обобщенное склеивание, приходим к ДНФ:
f = /x1/x2 v x1/x2/x3 v /x2/x3 v x1x2 v x1/x3.
После выполнения поглощений получаем:
f = /x1/x2 v /x2/x3 v x1x2 v x1/x3.
Попытки дальнейшего применения операции обобщенного склеивания и поглощения не дают результата. Следовательно, получена сокращенная ДНФ функции f. Далее задача поиска минимальной ДНФ решается с помощью импликантной матрицы точно так же, как в методе Квайна."
Использованная литература:
1) "Прикладная теория цифровых автоматов" Киев "Вища Школа" 1987
К.Г. Самофалов, А.М. Романкевич, В.Н. Валуйский,
Ю.С. Каневский, М.М. Пиневич
страницы (201 - 202).
