<==Back
Булевы Функции
Минимизация частично определенных булевых функций.
"
В реальных задачах очень часто бывает так, что значение булевой функции на некоторых наборах не определено и может доопределяться произвольно. В этом случае доопределение функции было бы целесообразно производить таким образом, чтобы ее минимальная нормальная форма имела наименьшее число букв из всех возможных вариантов доопределения. Рассмотрим простой пример.
Функция задана диаграммой Вейча, представленной (табл. 4.7.1(a)).
Доопределение функции на неопределенных наборах единицами (табл 4.7.1(b))
или нулями (табл 4.7.1(c))
приводит к разным минимальным ДНФ Однако более простая минимальная ДНФ получается, если произвести доопределение так, как это сделано на диаграмме Вейча (табл. 4.7.2)
Алгоритм поиска минимальной ДНФ частично определенной функции f можно представить следующим образом
- Найти любым известным способом сокращенную ДНФ функции, получающейся доопределением единицами исходной функции f на всех неопределенных наборах.
- Выбрать минимальную ДНФ по импликантной матрице, где в столбцах выписаны лишь те конституенты единицы функции f, которые соответствуют полностью определенным единичным наборам.
Аналогичный алгоритм (с доопределением нулевыми наборами) может быть предложен для поиска КНФ При этом доопределение таблицы истинности функции f может быть произведено по разному для КНФ и ДНФ.
Заметим, что для решения рассматриваемой задачи практически достаточно тех навыков, которые были получены при минимизации полностью определенных булевых функций непосредственно по диаграмме Вейча. Приведем несколько примеров. В случаях, когда минимальных форм несколько, приводится одна из них.
Для функции, представленной табл. 4.7.3:
ДНФ: x1x2 v /x1/x3 v /x3/x4;
КНФ: (x1 v /x3)(/x3 v x4)(x2 v /x4).
Для функции, представленной табл. 4.7.4
ДНФ: x3 v x2x4;
КНФ: (x2 v x3)(x3 v x4).
Для функции, представленной табл. 4.7.5:
ДНФ: x1/x4 v /x1x2x4;
КНФ: (/x1 v /x4)(x1 v x2)(x1 v x4).
Для функции, представленной табл. 4.7.6:
ДНФ: x3 v x1x4 v x1/x2;
КНФ: (x1 v /x3)(/x2 v /x3 v x4)."
Использованная литература:
1) "Прикладная теория цифровых автоматов" Киев "Вища Школа" 1987
К.Г. Самофалов, А.М. Романкевич, В.Н. Валуйский,
Ю.С. Каневский, М.М. Пиневич
страницы (210 - 211).
