<==Back
Булевы Функции
Метод Петрика.
"Метод используется для нахождения всех минимальных покрытий конституент единицы и позволяет получить все тупиковые ДНФ по импликантной матрице. Суть метода заключается в следующем. По импликантной матрице строится так называемое конъюнктивное представление мипликантной матрицы. Для этого все простые импли-канты обозначаются разными буквами (обычно прописными латин-скими). После этого, для каждого i-ro столбца импликантной матрицы строится дизъюнкция всех букв, обозначающих строки матрицы, пересечение которых с i-м столбцом отмечено крестиком. Конъюнктивное представление импликантной матрицы образуется как конъюнкция построенных дизъюнкций для всех столбцов матрицы. К конъюнктивному представлению матрицы могут быть применены все соотношения булевой алгебры с целью его упрощения. После раскрытия скобок и выполнения всех возможных поглощений получается дизъюнкция конъюнкций, каждая из которых содержит все импликанты тупиковой ДНФ.
Пример.
Задана имшшкантная матрица (табл. 4.6.1). Найти методом Петрика все тупиковые ДНФ булевой функции f, описываемой данной матрицей.
| Таблица 4.6.1 |
|
Простые
импликанты |
Конституенты единицы |
| /x1/x2/x3x4 |
/x1/x2x3x4 |
/x1x2/x3x4 |
/x1x2x3x4 |
x1x2x3/x4 |
x1x2x3x4 |
| /x1x4 |
X |
X |
X |
X |
|
|
| x2x3x4 |
|
|
|
X |
|
X |
| x1x2x3 |
|
|
|
|
Х |
Х |
Имеющиеся простые импликанты обозначим буквами:
/x1x4 = A. x2x3x4 = B. x1x2x3 = C.
Тогда конъюнктивное представление w матрицы имеет вид
w = A*A*A*(A v B)*C(B v C).
Упростим его.
w = A*(A v B)*C(B v C) = AC.
Тупиковая ДНФ содержит две простые импликанты: А = /x1x4 и C = x1x2x3 и имеем вид f = /x1x4 v x1x2x3."
Использованная литература:
1) "Прикладная теория цифровых автоматов" Киев "Вища Школа" 1987
К.Г. Самофалов, А.М. Романкевич, В.Н. Валуйский,
Ю.С. Каневский, М.М. Пиневич
страницы (209).
